Tidak dapat dipungkiri bahwa matematika merupakan momok yang sangat menakutkan bagi sebagian besar pelajar di negeri kita ini. Entah mengapa hal itu sudah dianggap lumrah dan seakan - akan tidak perlu untuk diperbaiki. Padahal hal tersebut hanya tergantung pada cara belajar dan memandang suatu persoalan saja. Jika kita memahami esensi dari suatu persoalan maka dengan mudah kita dapat mengatasi persoalan sejenis bahkan persoalan yang dikembangkan dari persoalan asal. So, jangan anggap math itu menakutkan karena jika anda memikirkan seperti itu maka memang benar math akan menakutkan tapi jika anda memikirkan math itu MUDAH maka anda akan mendapatkan jalan yang lancar untuk mempelajarinya, so let's check the 1st lesson today, it's Barisan dan Deret Aritmatika.
#BARISAN ARITMATIKA
U1, U2, U3, .......Un-1, Un disebut barisan aritmatika, jika
U2 - U1 = U3 - U2 = .... = Un - Un-1 = konstanta
Selisih ini disebut juga beda (b) = b =Un - Un-1
Suku ke-n barisan aritmatika a, a+b, a+2b, ......... , a+(n-1)b
U1, U2, U3 ............., Un
Rumus Suku ke-n :
Un = a + (n-1)b = bn + (a-b) ® Fungsi linier dalam n
#DERET ARITMATIKA
a + (a+b) + (a+2b) + . . . . . . + (a + (n-1) b) disebut deret aritmatika.
a = suku awal
b = beda
n = banyak suku
Un = a + (n - 1) b adalah suku ke-n
Jumlah n suku
Sn = 1/2 n(a+Un)
= 1/2 n[2a+(n-1)b]
= 1/2bn² + (a - 1/2b)n ® Fungsi kuadrat (dalam n)
Keterangan:
- Beda antara dua suku yang berurutan adalah tetap (b = Sn")
- Barisan aritmatika akan naik jika b > 0
Barisan aritmatika akan turun jika b < 0
- Berlaku hubungan Un = Sn - Sn-1 atau Un = Sn' - 1/2 Sn"
- Jika banyaknya suku ganjil, maka suku tengah
Ut = 1/2 (U1 + Un) = 1/2 (U2 + Un-1) dst.
- Sn = 1/2 n(a+ Un) = nUt ® Ut = Sn / n
- Jika tiga bilangan membentuk suatu barisan aritmatika, maka untuk memudahkan perhitungan misalkan bilangan-bilangan itu adalah a - b , a , a + b
0 komentar:
Posting Komentar